Pusan or Busan?

焼肉の後、西面に行きました。
西面は、釜山の繁華街です。
多くの若者で賑わっていました。

地下鉄の路線図を見て気づきました。
釜山大学はPusanで、釜山教育大学はBusan。
納得の行く説明を求めますｗ